实对称矩阵是什么样子?
实对称矩阵：主要性质：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。实对称矩阵的特征值都是实数，而其特征向量都是实向量。但是反过来不能因为特征值都是实数，就断定矩阵是实对称矩阵，非实对称矩阵的特征值也有可能都是实数。
实对称矩阵与对称矩阵
如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji），(i，j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。对称矩阵（Symmetric Matrices）是指以主对角线为对称轴，各元素对应相等的矩阵。在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。扩展资料：实对称矩阵主要性质：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量，或者说秩r(λ0E-A)必为n-k，其中E为单位矩阵。5、实对称矩阵A一定可正交相似对角化。参考资料来源：百度百科-实对称矩阵参考资料来源：百度百科-对称矩阵
对称矩阵怎么求逆矩阵
解: |A-λE|=|2-λ 2 -2||2 5-λ -4||-2 -4 5-λ|r3+r2 (消0的同时, 还能提出公因子, 这是最好的结果)|2-λ 2 -2||2 5-λ -4||0 1-λ 1-λ|c2-c3|2-λ 4 -2||2 9-λ -4||0 0 1-λ|= (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行展开, 再用十字相乘法)= (1-λ)(λ^2-11λ+10)= (10-λ)(1-λ)^2.扩展资料：如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i,j为元素的脚标)，而且该矩阵对应的特征值全部为实数，则称A为实对称矩阵。主要性质：1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3.n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。参考资料：百度百科——实对称矩阵
对称矩阵的逆矩阵也是对称矩阵吗
是的 若 A^T=A 则 (A^-1)^T = (A^T)^-1 = A^-1 所以 A^-1 是对称矩阵. 扩展资料 对称矩阵（Symmetric Matrices）是指以主对角线为对称轴，各元素对应相等的矩阵。 [1] 在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。1855年，埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的`一些矩阵类的特征根的特殊性质，如称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来，克莱伯施(A.Clebsch,1831-1872年)、布克海姆(A.Buchheim)等证明了对称矩阵的特征根性质。泰伯(H.Taber)引入矩阵的迹的概念并给出了一些有关的结论。 基本性质： 1.对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。 2.A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。 3.对角矩阵都是对称矩阵。 4.两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。