数学 增长率问题
假如果树原来数量为1250千克，第一年增长20%，那么第一年的产量为1250+1250×20%=1250×（1+20%），也就是“原来数量×（1+x）”；第二年的产量为（1250+1250×20%）+（1250+1250×20%）×20%=（1250+1250×20%）×（1+20%）=【1250×（1+20%）】×（1+20%）=1250×（1+20）²，也就是“原来数量×（1+x）² ”，所以，上面的几次方代表的是几年。如一个地区连续5年的出生率为千分之七，五年前有5万人，现在是5×（1+千分之七）的5次方。
2020国考行测资料分析隔年增长的怎么分析？
隔年增长问题本质是间隔一个时期，但是在省考和国考中常考的时期为间隔一年。二、常考考点考点(一)隔年增长率1、公式：隔年增长率=(1+q1)×(1+q2)-1=q1+q2+q1×q2公式在记忆时只需要记为涉及到的三个年份中后两年增长率之和加上后两年增长率的乘积，至于q1和q2分别具体对应哪一年不需要硬性进行区分，但一定要注意是后两年的增长率。注意事项：计算时q1+q2精算，而q1×q2是否需要计算根据选项而定。2、q1×q2计算步骤：(1)百分号前四舍五入取整相乘;(2)添加百分号，小数点前移两位。考点(二)隔年增长中，基期值整体来讲，隔年增长中，以上两个考点是至关重要的，只要记得住公式，识别得了概念，那在考试中，隔年问题就会变得十分轻松，如沐春风!
2020国考行测备考之资料分析中的隔年增长率？
隔年增长率是行测资料分析考试中的一个考点，在考试中经常出现，它的公式是：
隔年增长率=q1+q2+q1×q2（其中：q1指现期增长率，q2指间期增长率），
q1+q2比较好计算，但是否需要计算q1×q2，我们需要看选项而定，如果需要计算q1×q2，
第一种情况：根据选项，不需要计算q1×q2例题1.2017年，我国规模以上互联网企业完成业务收入7101亿元，比上年增长20.8%，上年增长17.4%。
问题：与2015年相比，2017年我国规模以上互联网企业完成业务收入增长( )A.41.8% B.37.2% C.33.5% D.28.8%
【答案】A。解析：由材料可知，2017年我国规模以上互联网企业完成业务收入增长20.8%，2016年增长17.4%，所求隔年增长率=20.8%+17.4%+20.8%×17.4%=38.2%+20.8%×17.4%>38.2%，选项中大于38.2%的只有41.8%。故此题答案选择：A。
第二种情况：当q1、q2都比较小时，可忽略q1×q2的计算，根据选项进行估算 例题2.2017年我国观赏鱼规模为41.6亿尾，比上年增长4.5%，上年同期增速为1.2%。
问题：2017年我国观赏鱼规模比2015年增长了( )A.5.11% B.5.36% C.5.75% D.6.13%
【答案】C。解析：由材料可知，2017年我国观赏鱼规模增长4.5%，2016年增长1.2%，所求隔年增长率=4.5%+1.2%+4.5%×1.2%=5.7%+4.5%×1.2%>5.7%，排除A、B。因为4.5%、1.2%都较小，他们乘积是万分之几，可以忽略，选择比5.7%略大一点的5.75%。故此题答案选择：C。
第三种情况：当q1、q2不是很小且根据选项选不出答案时，则需对q1×q2进行计算对于q1×q2的计算，它的计算步骤为：①忽略两个百分号，将两个数都正常四舍五入后取整相乘；②添加百分号，并将小数点向前移动两位。 例题3.2018年6月全国新闻纸产量为16.2万吨，比上年同期相比下降15.1%，降幅比上年减少了0.6个百分点。
问题：2018年6月全国新闻纸产量比2016年6月同期减少了( )A.30.26% B.29.74% C.28.43% D.27.31%
【答案】C。解析：由材料可知，2018年6月全国新闻纸产量增长-15.1%，2017年6月增长-(15.1%+0.6%)=-15.7%，所求隔年增长率=-15.1%-15.7%+15.1%×15.7%=-30.8%+15.1%×15.7%，减少的值小于30.8%，选不出答案。故15.1%×15.7%不能忽略，
计算第一步：忽略两个百分号，将两个数都正常四舍五入后取整相乘为：15×16=240，
第二步：添加百分号，并将小数点向前移动两位得2.4%，原式=-30.8%+2.4%=-28.4%，选择最接近的下降28.43%。故此题答案选择：C。
对于隔年增长率，我们主要讲了它的估算及计算方法，该计算方法能够帮助大家快速计算得出答案，希望大家多做练习、熟练应用，以后遇上隔年增长率能够快速、精准地选出正确答案。
一元二次方程的应用
一元二次方程的应用：平均增长率问题和平均降低率问题、营销问题、面积问题、数字问题、几何问题、开放题型。比如平均增长率或平均降低率，有时会延伸考察折旧率，因一元二次方程有两个解，所以都会根据实际情况舍去一个解；比如面积问题，有时会延伸为长和宽的求值问题。营销问题的模式比较固定，基本考察句式是当某种物品定价为多少时，利润会最大，解题方法是相对固定的，几何问题的应用较复杂，一般有二至三个小问题，要结合最值问题；数字问题是单纯的代数题，不需要舍去解。
一元二次方程的应用怎么求增长率
一般用一元二次方程解决增长率问题的，都是两次增长，然后求平均增长率。
列如一道题，2014年房价为10000元每平方米，到16年是14400，求14-16年的增长率
现在我们可以先设方程，设增长率为x。
然后设方程 10000（1+x）²=14400
10000即为原先数值，（1+x）²为两年所增长的，14400即为增长后的数值
解出方程会得出一个正数和一个负数，负数一般（基本上所有题）是不符合题意的，舍去
那么这道题就解出来了，纯手打，求采纳。
数学增长率问题
增长率问题探索 增长率问题是近几年中考的热点题型，只有掌握增长率问题的本质内涵，才能在中考时以不变应万变。增长率实质是；增加量占起始量的百分比，增加量是终极量减去起始量。设起始量为q,终极量为p ,增长率为x 则增长一次为p=q(1+x) l连续增长二次为p=q(1+x)2.若x＞0,表示增长;若x＜0,表示降低.一、 平均增长率 例1： 某果园今年栽种果树200棵，现计划扩大栽种面积，使今后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总栽种量为1400棵，求这个百分数分析：设增长率为x则明年栽种量为200（1+x）,后年栽种量为200（1+x)2则三年总栽种量为200+200（1+x）+200(1+x)2解：设增长率为x则根据题意得 200+200（1+x）+200(1+x)2=1400 设1+x=y则200+200y+200y2=1400 解之得 y1=2 y2=-3 即1+x=2或1+x=-3 X1=1 x2=-4所以这个百分数为100％例2：某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了20%。商厦从四月份起改进经营措施，销售额稳步上升，五月份销售额达到135.2万元，试求四、五两个月的平均增长率.分析：先算出三月份的销售额为100（1－20%）万元.设四、五两个月的平均增长率为x，则四月份销售额为100（1－20%）（1＋x）万元，五月份的销售额为100（1－20%）（1＋）（1＋）＝100（1－20%）(1+x)2万元，于是可列出方程100（1－20%）(1+x)2＝135.2. 解：设四、五两个月的平均增长率为，由题意得方程 100（1－20%）(1+x)2＝135.2 (1+x)2=1.69 即1+x=±1.3 故x1=0.3，x2=－2.3 因为x2=－2.3不符实际，舍去，所以x=0.3=30%，即四、五两个月的平均增长率为. 专项练习：1、某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A．3000(1+x)2=5000 B．3000x2=5000C．3000(1+x%)2=5000 D．3000(1+x)+3000(1+x)2=50002、某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为________.3、某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ）A．55 (1+x)2=35 B．35(1+x)2=55 C．55 (1－x)2=35 D．35(1－x)2=554、某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价（ ）A．10% B．19% C．9.5% D．20% 二、变化的增长率 例3 ：K国某种商品今年2月份的进口量比上年末减少了20％，由于该种商品价格上涨，进口该种商品的费用反而比上年末 增加了30％，2月份的涨幅比1月份的涨幅多5％，求1月份该种商品价格相对上年末的增长率。 分析： 设上年末该种商品的进口量为a,该种商品价格为b,今年1月份的价格增长率为x,则今年2月份该种商品的进口量为（1-20％）a,1月份的价格为b(1+x) 2月份价格为b(1+x)(1+x+5％),今年2月份的费用为（1-20％）a×b(1+x)(1+x+5％)解：今年1月份的价格增长率为x 则根据题意得 （1-20％）a×b(1+x)(1+x+5％)=ab(1+30％) 化简整理 得8（1+x）2+0.4(1+x)-13=0 令 1+x=y则 8y2+0.4y-13=0 解之得 y1=1.25 y2=-1.3 即 1+x=1.25 或 1+x=-2.3 ∴ x1=0.25=25％ x2=-2.3(舍去) 所以1月份该种商品价格相对上年末的增长率为25％点评:本题是一个变化的增长率问题.如果设增长前的值为a, 第一次增长率为x, 第二次增长率比第一次增长率多m, 那么第二次增长率为(x+m),增长后的结果为b,由题意列出方程的方法可以概括为公式a (1+x)(1+x+m)＝b.当m =0时,变化的增长率问题就成为平均增长率问题 专项练习：1（陕西省中考题）有一商场在第一季度内将某种家电商品连续降价，其中3月份的降幅比2月份的降幅要多2个百分点（一个百分点=1%），结果3月份的销售台数比1月份增加4倍，销售收入增加296%.问2月份在1月份的基础上降价百分之几? 三、相关的增长率例3、如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求 1. 矩形草坪BC边的长．2．在第1问的条件下，若去掉墙长为16米的限制条件，扩大矩形草坪ABCD的面积为216平方米，其中BC的增长率是AB增长率的2.5倍，求AB边的增长率。解：1. 设AB的长为x 米则BC边的长为（32-2x）米 根据题意得 X(32-2x)=120解之得:x1=10 x2=6当x=10时AB为10米，BC为12米当x=6时AB为6米，BC为20米＞16米，不合题意根据题意得 所以矩形草坪BC边的长为12米．2.设AB边的增长率为y则BC边的增长率为2.5y,根据题意得 10(1+y)×12(1+2.5y)=216解之得 y1=0.2=20％ y2=-1.6(舍去)所以AB边的增长率为20％专项练习：1（南京市中考题）某农场种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积,并且全部种植了高产的新品种南瓜,已知南瓜的种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍,今年南瓜的总产量为60000,求南瓜亩产量的增长率.
一元二次方程的应用增长率问题
增长率问题是一元二次方程的一个典型类型题。关键是掌握公式，增长率公式：期初数×（1+增长率)^n=期末数。 当n=2时，就是一元二次方程增长率问题的公式。例如：（上海2001年中考题） 某电脑公司200年的各项经营收入中，经营电脑配件收入为600万元，占全年经营中收入的40%，该公司预计2002年经营中收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营中收入的年增长率相同，问2001年预计经营中收入为多少万元？ 这类增长率问题不论多复杂，还是应用公式： 期初数×（1+增长率)^2=期末数， 本题的期初数=600÷40%=1500(万元）。一般这类问题，不论问什么，都要 设：每年平均增长率为x.(注意不要设为x%）。 本题期末数为：2160万元。 带入公式即可： 1500（1+x)^2=2160 解得：x1=20% x2=220%(不合题意，舍去） 1500×（1+20%)=1800（万元） 答：2001年预计经营中收入为1800万元。 相同的还有降低率问题，以一元二次方程公式为例： 期初数×（1-降低率)^2=期末数。