对数平均不等式

对数均值不等式有哪些?

对数均值不等式： [L（a，b）=a-blna-lnb（a≠b），a（a=b）]则称[ab≤L（a，b）≤a+b2]为对数平均不等式。对数平均不等式形式上具有对称性，具有数学美。对数平均不等式能有效解决含有[f（x1）-f（x2）x1-x2]型不等式问题和极值点偏移问题。对数函数基本性质：1、过定点(1,0)，即x=1时，y=0。2、当 01时，在(0，+∞)上是增函数。3、对数函数是非奇非偶函数（无论增函数还是减函数都一样），它的反函数指数函数同样也是非奇非偶函数。

对数平均不等式是什么?

对数的均值不等式是：a>0，b>0，a≠b，有：√ab<(a-b)/(lna-lnb)<(a+b)/2。如果将基本不等式的2除到左边就是(a+b)/2=sqr(ab)，左边的部分叫做a，b的算术平均，右边的部分叫做a，b的几何平均于是基本不等式，两个正数的几何平均不小于它们的几何平均。对数运算（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)。（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)。（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M)（n∈R）。（4）log(a^n)(M)=（1/n）log(a)(M)(n∈R)。（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）。