聚点

为什么边界点不一定是聚点？

假设一个情况，平面点集中一个集合包括一个圆和一个不在圆上和圆里面，是一个圆外的点．那么这是一个孤立点，那么这个孤立点也是界点，界点的定义是任意大的邻域有属于集合和不属于集合的点，满足。但是孤立点不是聚点，因为聚点在任意大的邻域要有无数个属于集合的点，而这里只有一个，所以不是聚点。定义 边界点(Boundary point)：一个边界点p是指满足下列两个条件的数据对象：（1）它位于一个高密的区域IR；（2）p的附近存在一个区域IR’，Density(IR) >> Density(IR’)，或者Density(IR) << Density(IR’)。聚类的边界代表了一种潜在的模式，对数据挖掘的着重要的意义。但是涉及的边界的算法并不多，对其的研究远远不够。

边界点为什么有可能不是聚点?

设E是平面上的一个点集,P 是平面上的一个点,如果点P的任何一个去心邻域内总有无限多个点属于点集E,则称P为E 的聚点.
说明：
1.内点是聚点；
2.边界点可能是聚点,也可能不是聚点；
例：
{(x,y)|0＜x^2+y^2≤1}
(0,0)既是边界点也是聚点．
{(x,y)|x^2+y^2=0或x^2+y^2≥1}
(0,0)是边界点,但不是聚点．
3.点集E的聚点可以属于E,也可以不属于E．
例如,{(x,y)|0＜x^2+y^2≤1}
(0,0) 是聚点但不属于集合．
例如,{(x,y)|x^2+y^2=1}
边界上的点都是聚点也都属于集合．
我对聚点的了解仅限于此,回答的不好请多原谅.

什么是聚点？

聚点，多义词。一是指高等数学中又被叫做“极限点”的定义，即：设E是数轴上的无限点集，P是数轴上的一个定点(可以属于E,也可以不属于E)。若任意的e大于0，点P的e邻域U（P，e）都含有E的无限多个点，则称P是E的一个聚点。另一种是用iebook超级精灵电子杂志制作软件制作的电子杂志名称。在拓扑学、数学分析和复分析中都有聚点的概念。在拓扑学中设拓扑空间(X，τ)，A⊆X，x∈X。若x的每个邻域都含有A \ {x}中的点，则称x为A的聚点。在数学分析中坐标平面上具有某种性质的点的集合，称为平面点集。给定点集E ，对于任意给定的δ〉0 ，点P 的δ去心邻域内，总有E 中点，则称为P 是 E的聚点（或叫作极限点）。聚点可以是E中的点，也可以不属于E。此聚点要么是内点，要么是边界点。内点是聚点，界点是聚点，孤立点不是聚点。对于有限点集是不存在聚点的。聚点必须相对给定的集合而言，离开了点集E，聚点就没有意义。在复分析中点集E，若在复平面上的一点z的任意邻域都有E的无穷多个点，则称z为E的聚点。以聚点为圆心，任意大的半径大ε>0画一圆，总有无穷多个点汇聚在该圆内。若聚点是唯一的，则聚点就是极限点。

什么是聚点？？

聚点是拓扑空间的基本概念之一。设A为拓扑空间X的子集，a∈X，若a的任意邻域都含有异于a的A中的点，则称a是A的聚点。简介当然上述数列的项有相同的，如果舍去和前面相同的项的话，就得到一个各项不同的数列，它以［0，1]上实数为聚点，而各项又都是有理数。定理2（维尔斯特拉斯聚点定理）任何有界的无穷数集，都有聚点存在。定理3（波尔察诺定理）有界数列有收敛的子数列。就有两个聚点1和－1.当序列的极限存在时，序列的极限是此序列的唯一聚点。