玻尔兹曼为什么会自杀？
玻尔兹曼在极度绝望之后选择自杀 还是令每一个后世受他思想吸引并且因此希望了解他的生平的人感到困惑，或许经历了这么多痛苦和折磨玻尔兹曼产生了对死亡的渴望，正像他所写的《天堂里的贝多芬》所透露出来的。玻尔兹曼被安葬在维也纳的国家公墓，墓碑上刻着“S＝KlnΩ”，以记录他伟大工作的简洁而优美。听到这里，产生的吃惊远胜于惋惜，这种乐极生悲的剧烈情绪波动一直纠缠着玻尔兹曼，玻尔兹曼自己也十分清楚，对于这种古怪的波动玻尔兹曼有着类似与玩笑的解释，他诞生的那一夜刚好是基督教忏悔日向圣灰星期三的过渡
应用Boltzmann变换解一维水流问题
考虑下面的一维非稳定流定解问题：地下水运动方程利用Boltzmann变换可以得到式（4.74），并进一步得到通解。为了确定C1和C2，把初始条件和边界条件转化到Boltzmann空间。从边界条件（4.86）可以得到地下水运动方程而从边界条件式（4.87）和初始条件式（4.85）同时可以得到地下水运动方程这是Boltzmann变换的一个特点，即初始条件和某个边界条件合并为Boltzmann空间的一个边界条件。如果使用式（4.81）作为通解，有地下水运动方程由式（4.89）可得地下水运动方程即地下水运动方程这和式（4.23）是一样的。如果边界条件式（4.86）变为地下水运动方程则从式（4.71）有地下水运动方程在边界条件中无法消去时间t，即这一边界条件不能转换到Boltzmann空间，因此，无法直接使用Boltzmann变换法求解。
解Boussinesq方程的变量代换法
Boussinesq（1904）曾用分离变量法求解了Boussinesq方程（柯琴娜，1957；Bear，1972）。在没有源汇项的情况下，Boussinesq方程可以写为式（5.5），采用分离变量法，令地下水运动方程则Boussinesq方程可以分解为以下方程组地下水运动方程式中：λ为特征值。式（5.21）的解为地下水运动方程式中：A为积分常数。式（5.22）的基本解为地下水运动方程式中：B和C为积分常数；α≈0.862，而F（u）是以下特殊隐函数：地下水运动方程或近似有地下水运动方程因此Boussinesq方程的解为地下水运动方程根据F（u）的定义有地下水运动方程以及地下水运动方程这些性质可以在转换初始条件和边界条件时使用。使用这种分离变量法的前提是初始水位与F（u）成正比。另外一种求解Boussinesq方程的思路是采用Boltzmann变换法。引入以下Boltzmann因子，即地下水运动方程式（5.5）可以改写为地下水运动方程这是一个二阶非线性常微分方程。令地下水运动方程则式（5.31）可分裂为以下的常微分方程组地下水运动方程这是关于q（h）和（h）的一阶常微分方程组。只要h（x，t）的初始条件和边界条件都能够在Boltzmann空间表示出来，并确定出h的取值范围，就可以尝试用Runge－Kutta法求解上述Boltzmann空间的常微分方程组，从而获得原定解问题的高精度近似解（王旭升等，2008）。在使用这种方法时，往往需要补充边界条件：地下水运动方程这样，根据式（5.32）就有地下水运动方程即地下水运动方程其中：h1＝h（＝0）；h2＝h（→∞）。式（5.37）意味着我们可以先给q（→0）一个猜测值，然后采用Runge－Kutta法获得q（h）和（h），再利用式（5.37）积分，看q（→0）的猜测值是否和这个积分一致。如果相差很大，再调整q（→0）的猜测值，直到两者一致就得到了精确近似解。
谁能帮我解释一下玻尔兹曼关系式？
1854年德国科学家克劳修斯首先引进了熵的概念，这是表示封闭体系杂乱程度的一个量。熵是希腊语“变化”的意思。这个量在可逆过程不会变化，在不可逆过程会变大。正像懒人的房间，若没有人替他收拾打扫，房间只会杂乱下去，决不会自然变得整齐。生物也离不开“熵增大法则”，生物需要从体外吸收负熵来抵消熵的增大。 1877年，玻尔兹曼用下面的关系式来表示系统无序性的大小：S∝lnΩ。1900年，普朗克引进了比例系数k，将上式写为S=klnΩ。该公式后来刻在玻尔兹曼的墓碑上，这就是第九个表彰的公式——玻尔兹曼公式。k为玻尔兹曼常量，S是宏观系统熵值，是分子运动或排列混乱程度的衡量尺度。Ω是可能的微观态数。Ω越大，系统就越混乱无序。由此看出熵的微观意义：熵是系统内分子热运动无序性的一种量度。用牛顿力学来解释物体内每一个分子的运动实际上是不可能的，玻尔兹曼运用统计的观念，只考察分子运动排列的概率，来对应到相关物理量的研究，对近代物理发展非常重要。由于观点新颖，一开始不为许多著名学者接受，玻尔兹曼为之付出了巨大代价，成为他个人悲剧（自杀）的重要原因。
什么是Boltzmann分布
【Boltzmann分布】玻尔兹曼分布也叫吉布斯分布，是一种覆盖系统各种状态的概率分布、概率测量或者频率分布。当有保守外力（如重力场、电场等）作用时，气体分子的空间位置就不再均匀分布了，不同位置处分子数密度不同。玻尔兹曼分布律是描述理想气体在受保守外力作用、或保守外力场的作用不可忽略时，处于热平衡态下的气体分子按能量的分布规律。
谁能给我解释一下Boltzmann（波尔兹曼）分布的概念
玻尔兹曼常量系热力学的一个基本常量，记为“K”，数值为：K=1.3806505×10^-23J/K，玻尔兹曼常量可以推导得到，理想气体常数R等于玻尔兹曼常数乘以阿伏伽德罗常数。
从气体动理论的观点来看，理想气体是最简单的气体，其微观模型有三条假设：
1.分子本身的大小比分子间的平均距离小得多，分子可视为质点，它们遵从牛顿运动定律。
2·分子与分子间或分子与器壁间的碰撞是完全弹性的。 3·除碰撞瞬间外，分子间的相互作用力可忽略不计，重力的影响也可忽略不计。因此在相邻两次碰撞之间，分子做匀速直线运动。单个分子在一次碰撞中对器壁上单位面积的冲量：
I=2m·vx
vx为x方向上的速度分量.这一次碰撞的时间为2a╱vx，故单位时间内的碰撞次数为vx╱2a。
所以单位时间内该分子对该器壁的冲量为：
(2m·vx)(vx╱2a)=m·vx2╱a.
而vx2=vy2=vz2=(1/3)v2,故单位时间内容器内所有分子对该器壁的压强
p=N×(1/3)m·v2/(a×b×c)= (1/3)N·m·v2╱V，
由于分子平动动能Ek=(1/2)m·v2故，
p=(1/3)N·m·v2╱V=(2N╱3V)Ek。V为体积。该式即为理想气体的压强公式。
而理想气体状态方程P=N/V×(R/N')×T，其中N为分子数，N'为阿伏加德罗常数，定义R/N'为玻尔兹曼常数k，有：P=NkT╱V，即：PV=nRT=NkT[1].
熵函数
熵可以定义为玻尔兹曼常数乘以系统分子的状态数的对数值：
S=k㏑Ω
这个公式是统计学的中心概念
理想气想气体常数等于玻尔兹曼常数与阿伏伽德罗常数的乘积：
R=kN
数值及单位为：（SI制，2002 CODATA 值） k = 1.3806505(24) × 10^-23 J/K
括号内为误差值，原则上玻尔兹曼常数为导出的物理常数，其值由其他物理常数及绝对温度单位的定义所决定。理想气体温度
从气体动理论的观点来看，理想气体是最简单的气体，其微观模型有三条假设：
(1)分子本身的大小比分子间的平均距离小得多，分子可视为质点，它们遵从牛顿运动定律。
(2)分子与分子间或分子与器壁间的碰撞是完全弹性的。
(3)除碰撞瞬间外，分子间的相互作用力可忽略不计，重力的影响也可忽略不计。因此在相邻两次碰撞之间，分子做匀速直线运动。
总之理想气体可看作是由大量的、自由的、不断做无规则运动的，大小可忽略不计的弹性小球所组成。
在一个气体容器中（长，宽，高分别为a,b,c),分子对器壁的碰撞的效果就是施加冲量，由单位时间内作用的单位面积的器壁上的冲量，就可以得到气体的压强。
单个分子在一次碰撞中对器壁上单位面积的冲量为：
I=2mvx
vx为x方向上的速度分量.这一次碰撞的时间为2a/vx，故单位时间内的碰撞次数为vx/2a。
所以单位时间内该分子对该器壁的冲量
为
2mvx)(vx/2a)=mvx2/a.
而vx2=vy2=vz2=(1/3)v2,故单位时间内容器内所有分子对该器壁的压强
p=Nn*(1/3)mv2/(a*b*c)= (1/3)Nmv2/V，
由于分子平动动能Ek=(1/2)mv2,故
p=(1/3)Nmv2/V=(2N/3V)Ek。V为体积。该式即为理想气体的压强公式。
而理想气体状态方程P=N/V*(R/N0)*T，其中N为分子数，N0为阿伏加德罗常数，定义R/N0为玻尔兹曼常数k，有
P=（N/V)kT
故(1/3)Nmv2/V=（N/V)kT，（1/2)mv2=(3/2)kT，即
Ek=(3/2)kT。
可以看到，温度完全由气体分子运动的平均平动动能决定。也就是说，宏观测量的温度完全和微观的分子运动的平均平动动能相对应，或者说，大量分子的平均平动动能的统计表现就是温度（如果只考虑分子的平动的话）。从上面的公式，我们还可以看到，如果已知气体的温度，就可以反过来求出处在这个温度下的分子的平动速度的平方的平均值，这个平均值开方就得到所谓方均根速率。
玻尔兹曼常数是多少
玻尔兹曼常数是：1.380649×10-23J/K的热力学温度。玻尔兹曼常量系热力学的一个基本常量，记为“k”，数值为：k=1.380649 × 10-23 J/K，玻尔兹曼常量可以推导得到：理想气体常数R等于玻尔兹曼常数乘以阿伏伽德罗常数（即R=k·NA）。2018年11月16日，国际计量大会通过决议，1开尔文定义为“对应玻尔兹曼常数为1.380649×10-23J/K的热力学温度” 。新的定义于2019年5月20日起正式生效玻尔兹曼成就：玻耳兹曼推广了J.C.麦克斯韦的分子运动理论而得到有分子势能的麦克斯韦-玻耳兹曼分布定律。他进而在1872年从更广和更深的非平衡态的分子动力学出发而引进了分子分布的H函数，从而得到H定理，这是经典分子动力论的基础。从此，宏观的不可逆性、熵S及热力学第二定律就得以用微观几率态数W来说明其统计意义了，特别是他引进玻耳兹曼常量k而得出S=lnW的关系式。他又从热力学原理导得了斯忒藩直接从实验得出的斯忒藩-玻耳兹曼黑体辐射公式u=σT4（u为辐射密度；T为绝对温度；σ为一普适常数）。他大力支持与宣传了麦克斯韦的电磁理论，并测定介质的折射率和相对介电常量与磁导率的关系，证实麦克斯韦的预言。以上内容参考：百度百科-玻尔兹曼常数